在Rt⊿ABC中,∠C=90°,D在BC上,BD=AC,E在AC上,AE=DC,连结AD、BE,相交于P点,

在Rt⊿ABC中,∠C=90°,D在BC上,BD=AC,E在AC上,AE=DC,连结AD、BE,相交于P点,
求证：∠BPD=45°

zjuzhaosheng 1年前已收到1个回答举报

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过 D 做 BC 的垂线,取此垂线上的一点 F ,在三角形外,使得 DF = DC,连接BF,CF .
考虑三角形ACD 与 BDF ,根据条件,这两个三角形显然全等.
于是,
AD = EF = FB ,四边形ADFE 是平行四边形,
所以,角EAD = 角EFD,所以角EFB = 90,
于是,三角形EFB 是等腰直角三角形,
所以,角BEF = 45.
由于 AD//EF,
所以,角BPD = 角BEF = 45
证毕.

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