己知O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+2倍向量OC=0,则三角形AOB的面积与三角形ABC的面积之比为

本题的答案为D.　证明如下：
以OA、OB为邻边作平行四边形OADB,令AB、DO相交于E.
∵OADB是平行四边形,∴向量AD＝向量OB,∴向量OD＝向量OA＋向量OB.
∵OADB是平行四边形,∴E是DO的中点,∴向量DO＝2向量EO,
∴－2向量EO＝向量OD＝向量OA＋向量OB,又向量OA＋向量OB＋2向量OC＝0,
∴－2向量EO＋2向量OC＝0,∴向量EO＝向量OC,∴点O是EC的中点.
∴△AEO的面积＝（1/2）△AEC的面积、△BEO的面积＝（1/2）△BEC的面积,
∴（△AEO的面积＋△BEO的面积）＝（1/2）（△AEC的面积＋△BEC的面积）,
∴△AOB的面积＝（1/2）△ABC的面积,
∴△AOB的面积/△ABC的面积＝1/2.