已知f(x)=a(x+2a)(x-a-3),g(x)=2^(-x)-2,同时满足以下两个条件:①对任意实数x都有f(x)

分析：由①可得当x＜-1时,f（x）＜0,根据②可得当x＞1时,函数f（x）在x轴的上方有图象,故有 ,由此解得实数a的取值范围．
∵已知f（x）=a（x+2a）（x-a-3）,g（x）=2-x-2,
根据①∀x∈R,f（x）＜0,或g（x）＜0,即函数f（x）和函数g（x）不能同时取非负值．
由g（x）＜0,求得x＞-1,即当x＞-1时,g（x）＜0；当x＜-1时,g（x）＞0．
故当x＜-1时,f（x）＜0．
根据②∃x∈（1,+∞）,f（x）•g（x）＜0成立,而当x＞1时,g（x）=2-x-2＜0,
故f（x）=a（x+2a）（x-a-3）＞0在（1,+∞）上有解,即当x＞1时,函数f（x）在x轴的上方有图象,
故函数f（x）和函数g（x）的图象如图所示：
综合以上,故有 ,解得-4＜a＜-2,或-＜a＜0,