已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为?

答案：根号3
具体解答如下：
因SC是直径,故角SAC=角SBC=90度,
又因为角ASC=角BSC=30°
则SA=SB=2倍根号3,CA=CB=2
（提示：根据目前的计算来画出符合条件的三棱锥S-ABC帮助解题
此时不用画出球体,球体是用来分析上述结论的,此时关注点在棱锥本身）
取AB的中点M,则SM垂直AB,CM垂直AB,则AB垂直平面SMC
所以选择平面SMC为底面,AB为高将该三棱锥分解为两个体积相同的三棱锥
（提示：选择中截面为低面分割三棱锥是一种常见的解题方式）
下面是具体求出长度和面积,最后求出体积
先求三角形SMC的面积,因为边SC已知,故求出这个边上的高即可
过点M做MN垂直SC,连接BM,则SC垂直于平面BMN,故BN垂直SC
在直角三角形BCN中,BC=2,角BCN=60度,则BN=根号3
在直角三角形BMN中,BN=根号3,BM=二分之一根号3,则MN=3/2
所以三角形SMC的面积为4*（3/2）*（1/2）=3
故棱锥的体积为（1/3）*（3）*（根号3）=根号3