如图,AB是圆O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切圆O于点C,连AC.

【分太少,可怜；也没有管理员给评上难题】
（1）
连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠OCA
∵AC=PC
∴∠A=∠P
∵PC是⊙O的切线
∴∠OCP=90°
∵∠A+∠P+∠OCA=180°-∠OCP=90°
∴∠A=∠P=∠OCA=30°
设OA=OC=1
则OP=2,AC=PC=√（OP²-OC²）=√3
AP=OA+OP=3
∵AP/AC=3/√3=√3
∴AP=√3AC

（2）
∵sin∠APC=OC/OP=5/13
设OC=OA=5,则OP=13,AP=OA+OP=18,CP=√（OP²-OC²）=12
∵∠PCB=∠A（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）
∠P=∠P
∴△PCA∽△PBC（AA）
∴AC/BC=AP/CP=18/12=3/2
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴tan∠ABC=AC/BC=3/2