在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,角A的余弦值为五分之根号五,角B的正切值为3.（1）求角C的值（2

(1)
∵cosA=√5/5,A为三角形内角
∴sinA=√[1-(cosA)^2]=2√5/5
∴tanA=sinA/cosA=2
又tanB=3
∴tanC=tan[π-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-(2+3)/(1-6)
=1
∴C=π/4
(2)
a＝4 ,sinA=2√5/5.C=π/4
根据正弦定理
c/sinC=a/sinA
∴c=asinC/sinA
=4*(√2/2)/(2/√5)
=√10
又tanB=sinB/cosB=3
∴sinB=3cosB代入(sinB)^2+(cosB)^2=1
解得sinB=3/√10
∴SΔABC=1/2acsinB
=1/2*4*√10*3/√10
=6