已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值,求实数a的取值范围.

zdhwinter 1年前 已收到2个回答 举报

十三妖1 幼苗

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解题思路:首先去掉绝对值,再讨论函数的增减性,根据增减性求出a的取值范围.

∵f(x)=2|x-2|+ax=

(2+a)x−4 , x≥2
(a−2)x+4,x<2有最小值,
∴结合函数的解析式可得函数应在(-∞,2)上是减函数,在[2,+∞)上为增函数或常数函数.
故有 a-2≤0,且a+2≥0,解得-2≤a≤2,
故要求的实数a的取值范围[-2,2].

点评:
本题考点: 绝对值不等式的解法.

考点点评: 本题主要考查了函数的单调性和最值问题,属于基础题.

1年前

2

枫荷 幼苗

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x>=2时,f(x)=2x-4+ax=(2+a)x-4, 当a<=-2时有最小值f(2)=2a
x<=2时,f(x)=4-2x+ax=(a-2)x+4, 当a<=2时有最小值f(2)=2a
因此a的取值范围是[-2, 2], f(x)的最小值为2a.

1年前

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