两条相交直线l,m都在平面α内且都不在平面β.命题甲:l与m中至少有一条与平面β相交;命题乙:平面α与β相交.证明:甲是

两条相交直线l,m都在平面α内且都不在平面β.命题甲:l与m中至少有一条与平面β相交;命题乙:平面α与β相交.证明:甲是乙的充要条件.
小雨点儿飞飞 1年前 已收到1个回答 举报

虾虾ee 花朵

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请教老师好一些.
充分性:不妨设l与β相交,交点为P.因为P属于α,且P属于β,所以α与β有公共点,则α与β必有一条公共的直线,这条直线即α与β的交线.
必要性:设与β相交,交线为n.若l和m都不与n相交,因为n属于α,则,l平行于n;且m也平行于n,则l平行于m,矛盾!故命题甲得证.
综上所述,甲是乙的充要条件.

1年前

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