设随机变量X服从均匀分布U（a,b）,求X的特征函数,并由特征函数求X的数学期望与方差.

X服从均匀分布,即X~U(a,b),则E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)²/12 证明如下：设连续型随机变量X~U(a,b)那么其分布函数F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤bE(x)=∫F(x)dx=∫(a到b)(x-a)/(b-a)dx=(x²/2-a)/(b-a) |(a到b)=(b²/2-a)/(b-a)-(a²/2-a)/(b-a)=(a+b)/2E(x²)=∫F(x²)dx=∫(a到b)(x²-a)/(b-a)dx=(x³/3-a)/(b-a) |(a到b)=(b³/3-a)/(b-a)-(a³/3-a)/(b-a)=(a²+b²+ab)/3所以D(x)=E(x²)-E(x)²=(a²+b²+ab)/3-(a+b)²/4=(a²+b²-2ab)/12=(b-a)²/12对吗?