已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（12）=0．求不等式f（logax）>0（a>0，且a≠1）的解集．

解题思路：由偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，进而根据f（-[1/2]）=f（[1/2]）=0．可将不等式f（log_ax）＞0化为对数不等式，分类讨论并根据对数函数的单调性可得答案．

因为f（[1/2]）=0．
所以不等式f（log_ax）>0 等价于f（log_ax）>f（[1/2]）
因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以（-∞，0）上是减函数
（1）当log_ax≥0时，log_ax>[1/2]
若0a；
若a>1，解得x>
a；
（2）当log_ax<0时，log_ax<-[1/2]；
若0

a
a；
若a>1，解得0
a
a；
即：0a）∪（

a
a，+∞）；
a>1时不等的解集（0，

a
a）∪（
a，+∞）；

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数的单调性与奇偶性，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．

∵f(x)为偶函数且在[0，﹢∞﹚上是增函数
∴f(x)在（﹣∞，0]为减函数
f(1/2)=0=f(-1/2)
不等式等价于㏒ax＞1/2或㏒ax＜-1/2
①当a>1时，x>a½或0②当01/a½

偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1/2)=0,
则f(x)在(--∞,0]上是减函数,且f(-1/2)=0,
则f(x)＞0=f(1/2)=f(-1/2)的解是x＞1/2或x＜-1/2，
对于f(㏒ax)>0，
有loga x＞1/2或loga x＜-1/2，
若0＜a＜1，两边取对数要变号，解集为{xIx＜a^(1/2)或x＞a^(-1/2)...

当a大于1时，x>根号a,或0当0

1年前

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