如图，4个地区分为5个行政区域，现给地图x色，要求相邻区域不得使用同4颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的x色方法共有_

如图，4个地区分为5个行政区域，现给地图x色，要求相邻区域不得使用同4颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的x色方法共有_____________种．（　　）
A．60
B．72
C．120
D．24

yanshu55 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；若4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同，求解即可．

由题意，选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，
涂色方法有C₄³•A₃³=k4种
4色全用时涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有k种情况，
涂色方法有C_k²•A₄⁴=4它种
所以不同的着色方法共有4它+k4=7k种；
故答案为7k．

点评：
本题考点：计数原理的应用．

考点点评：本题考查计数原理的应用，涉及分类讨论，解题时注意结合题意中的图形分析．

1年前

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