已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,其中a、b、c均为整数,求△ABC的周长.

已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8,bc=a²-12a+52,其中a、b、c均为整数,求△ABC的周长.
陪你一生haoma 1年前 已收到5个回答 举报
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sky048 春芽

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

因为b+c=8
所以b=8-c
bc=c(8-c)
=8c-c²
a²-12a+52= -c²+8c
a²-12a+36+16+c²-8c=0
(a-6)²+(c-4)²=0
∵（a-6）²≥0
（c-4）²≥0
∴a-6=0
a=6
c-4=0
c=4
∴b=8-4=4
△ABC的周长：6+4+4=14

1年前

8

我是杨错 幼苗

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很高兴为你解答
a^2-12a+52=bc
∵b+c=8 ∴b=8-c
∴a^2-12a+52=8c-c^2
a^2-12a+c^2-8c+36+16=0
(a-6)^2+(c-4)^2=0
∴a=6,c=4
∴b=8-c=8-4=4
∴C△ABC=a+b+c=6+4+4=14

1年前

1

拎着砖头上qq 幼苗

共回答了74个问题 举报

常法：-1简法：b+c=8, (b+c)^2>=4bc, bc<=16. 当a=1,2,3,4,5,6,7时，bc=41,32, 25, 20, 17,16,17
故a=6, b=c=4, 周长14.

1年前

1

yw2011 幼苗

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三楼方法不错，运用均值定理
方法很简洁啊！

1年前

1

青岛渔人 幼苗

共回答了20个问题 举报

bc=a²-12a+52=(a-6)²+16
即bc≥16
因为b+c=8
所以bc≤（b+c）²/4=16
所以bc=16
当且仅当b=c=4时取等号
那么此时a=6
所以三角形的周长=a+b+c=4+4+6=14
数理化精英团真诚为您解答，希望对您有帮助！！

1年前

0
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