如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=10，∠BAC=∠DEF=90°，固定△AB

（1）∵△AGC∽△HAB，
∴[CG/AB＝
AC
BH]，即[x/10＝
10
y]，
所以，y＝
100
x

（2）当CG＜[1/2BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH．
∵AG＜AC，
∴AG＜GH，又AH＞AG，AH＞GH，
此时，△AGH不可能是等腰三角形；
当CG=
1
2BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；
此时，GC=5
2]，即x=5
2．
当CG＞[1/2BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA．
若△AGH必是等腰三角形，存在AG=AH．
若AG=AH，则AC=CG，此时x=10．
或者AH=GH，此时x=10
2]．
综上，当x=10或5
2或10
2时，△AGH是等腰三角形．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，正确进行讨论是关键．