对于R上可导的任意函数f（x），若满足x•f′（x）≥0，则必有（ ）
对于R上可导的任意函数f（x），若满足x•f′（x）≥0，则必有（ ）
A. f（-1）+f（1）＜2f（0）
B. f（-1）+f（1）＞2f（0）
C. f（-1）+f（1）≤2f（0）
D. f（-1）+f（1）≥2f（0）
A. f（-1）+f（1）＜2f（0）
B. f（-1）+f（1）＞2f（0）
C. f（-1）+f（1）≤2f（0）
D. f（-1）+f（1）≥2f（0）
赞 云上扬帆 幼苗
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解题思路：分x≥0和x＜0两种情况对xf′（x）≥0进行讨论，由极值的定义可得当x=0时f（x）取得最小值，故问题得证．
依题意，当x≥0时，f′（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当x＜0时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，0）上是减函数，
故当x=0时f（x）取得最小值，即有
f（-1）≥f（0），f（1）≥f（0），
∴f（-1）+f（1）≥2f（0）．
故选D．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论的思想思想．属于基础题．
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