已知函数f（x）=x3-3x．（1）求函数f（x）在[-3，[3/2]]上的最大值和最小值；（2）过点P（2，-6）作曲

解题思路：（1）先求出函数的导数，然后判断在要求区间内导数的正负情况，从而可得出最大值与最小值．（2）根据导函数的定义可求出切线的斜率，然后根据点P的坐标可求出切线的方程．

（1）f′（x）=3（x+1）（x-1），
当x∈[-3，-1）或x∈（1，[3/2]]时，f′（x）＞0，
∴[-3，-1]，[1，[3/2]]为函数f（x）的单调增区间，
当x∈（-1，1）为函数f（x）的单调减区间，
又∵f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（[3/2]）=-[9/8]，
所以当x=-3时，f（x）_min=-18，
当x=-1时，f（x）_max=2．
（2）由于点P不在曲线上，故设切点为（x₀，y₀）则切线方程为：y-y₀=3（x₀²-1）（x-x₀）①，
又点P（2，-6）在此切线上，以及y₀=x₀³-3x₀代入①，解得：x₀=0或3，
故此直线的斜率为3或24，
故可求得切线的方程为y=3x或y=24x-54．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导函数求区间上的最值问题，难度不大，关键是掌握导函数的定义．

这么简单的问题。。。

导数g(x)=3x^2-3当导数等于0时，x=1,x=-1p判断单调性，画大致图像知道在x=-1处取得最大值。在某一个端点处取得最小值，计算自己来
导数的值就是斜率。把x=2带入导数方程g(x）=3x^2-3
得到斜率 9,假设y=9x+b