证明梯形的对角线的中点的连线段等于两底差的一半,附图!

已知：梯形ABCD中AD∥BC,BC>AD,E、F是BD、AC的中点,
求证：EF=1/2(BC-AD)
证明：连结AE延长交BC于点G,
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠GBE,
又∵DE=BE、∠AED=∠GEB,
∴△ADE≌△GBE,∴AD=GB、AE=GE,
∴GC=BC-BG=BC-AD,
∵E、F是AG、AF中点,
∴EF=1/2GC=1/2(BC-AD),证毕.

对于三角形ABO、CDO、QPO，由于AB∥CD，且P,Q分别是BD，AC的中点，则AB∥CD∥PQ，3个三角形为相似三角形。

另有

PO=DO-PD

PO=BP-BO

BP=PD

则2PO=DO-BO

根据相似三角形可知

2PQ=CD-AB

则

PQ=（CD-AB）/2

连接DF并延长与BC交于G。易证△AFD全等于△CFG

GC＝AD

BG＝BC－GC＝BC－AD

EF为中位线，＝BG/2。。。。。。