数学函数中的任意与存在问题真的很烦人,像这个：已知f（x）=x^2,g(x)=（1/2）^x-m,若对任意x1∈[0,2

数学函数中的任意与存在问题真的很烦人,像这个：已知f（x）=x^2,g(x)=（1/2）^x-m,若对任意x1∈[0,2],存在x2∈[1,2],使得f（x1）≥g（x2）,则实数m的取值范围是?
答案是[1/4,+∞] 实际上就是fmin≥gmin 对此类问题,我总结为,对于不等式“任意的”一方若为较小数,则取最大值,若为较大数,则取最小值,对于“存在的”则恰好相反就像上述例题一样,
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晓风伥月 春芽

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这样理解是可以的,不过写起题目的时候可能就像背方法一样,在思路混乱的情况下可能容易出错.建议不去背这些结论,用理解的角度来解决,就比如上面的对于某一函数的任意函数值（任意）小于另一个函数（存在）的某一函数值,说明前一函数的所有值都小于后一函数的某一个值,那前一函数的最大值必然小于后一函数的一个值,后一个函数只要存在一个值就可以,而这个值就是它的最大值,所以用两个函数的最大值拿来比较.

1年前 追问

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此用户准备提拔 举报

我写的是大于号啊，是不是说“对于某一函数的任意函数值（任意）“大于”另一个函数（存在）的某一函数值，说明前一函数的所有值都“大于”后一函数的某一个值，那前一函数的“最小值”必然“大于”后一函数的一个值，后一个函数只要存在一个值就可以，而这个值就是它的“最小值”，所以用两个函数的“最小值”拿来比较。”

举报 晓风伥月

恩，不错。理解的还可以。希望不是照样画葫芦，而是你真正的理解了

雪影纷飞 幼苗

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后来人说的对

1年前

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david_lu_st 幼苗

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要保证f（x1）≥g（x2）恒成立
又f（x）=x^2在∈[0，2]为单增函数，g(x)=（1/2）^x-m在[1，2]为单减函数
则需满足f（x1min)≥g（x2max）且f（x1max)≥g（x2min）恒成立
故需满足f(0)-g(2)≥0且f(2)-g(1)≥0成立（即你总结：fmin≥gmin且fmax≥gmax）
即m-1/4≥0且m+7/2≥0，则...

1年前

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ss酋长 幼苗

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错了，是求fmin≥gmax,
我个人认为这种题最简单的方法是画图，图一出来哪边求最大值哪边求最小值就出来了，数形结合。
对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），是说f（x1）在x1∈[0，2]内的任一函数值都大于g（x2）。
你已经明白了取f（x1）取最小值，但任意的x1∈[0，2]都能使f（x1）≥g（x2），如果他大于了g（x2）的...

1年前

0

jrhlesi 幼苗

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不对

1年前

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