已知函数f(X)=(x²)²－2ax².当x∈[0,1]时关于x的不等式|f′(x) |﹥1的解集为空集,求所有满足条件

已知函数f(X)=(x²)²－2ax².当x∈[0,1]时关于x的不等式|f′(x) |﹥1的解集为空集,求所有满足条件的实数a的值.
mingyonghu 1年前 已收到4个回答 举报
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ccruny 种子

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f′(x)=4x^3-4ax |f′(x)|≤1 -1≤4x^3-4ax≤1 x∈[0,1] x²-1/(4x)≤a≤ x²+1/(4x) x∈[0,1]恒成立
对于函数g(x）=x²-1/(4x) 与函数 h(x)=x²+1/(4x) x∈[0,1] g(x）递增 x=1时g(1）最大=3/4 同理可知当x=1/2 h(x)有最小值3/4 即3/4≤a≤3/4 a=3/4

1年前

8

go555go 幼苗

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函数f(x)等价于g(t)=t²－2at，其中t∈[0，1]，则不等式|g'(t)|>1的解集是空集。
g'(t)=2t－2a，即：|2t－2a|>1的解集是空集。因t∈[0，1]，则|g'(t)|>1的解集是空集等价于：
|g'(0)|≤1且|g'(1)|≤1 ===>>>> |a|≤1/2且|a－1|≤1/2 ==>>>> －1/2≤a≤1/2且1/2≤a≤3/2...

1年前

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summer216 幼苗

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我做得a=3/4
应该没错！
呵呵 我高三都是140以上，就是做题仔细导致慢！
上面回答的1/2绝对不对，不信带入试试、、、

1年前

1

山西财经nn 幼苗

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想当年高考时数学也是130多分呢，现在只能低头猛走了！

1年前

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