用4种颜色为一个正方体的6个面染色，要求每个面只能用1种颜色，且相邻面的颜色必须不相同，如果将正方体经过翻转后颜色相同，

解题思路：首先分类用3种颜色和用4种颜色，用三种颜色先分步：4种颜色中选3种有4种结果，每相对的2个面颜色相同，先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，涂邻面2种情况涂邻面的对面，涂剩下的2个面1种；当使用四种颜色，6个面4个颜色，相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色，换成剩下的那个颜色，最后相加相乘得到结果．

首先涂法可分两类：用3种颜色和用4种颜色；
用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4，
每相对的2个面颜色相同，
先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，
涂邻面2种情况涂邻面的对面，
涂剩下的2个面1种，
此步情况数N=4×3×2=24（种）
当使用四种颜色，6个面4个颜色：
相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色
换成剩下的那个颜色有24×3=72（种）
所以，总情况数24+72=96（种）
答：共有96种不同的染色方法．

点评：
本题考点： 染色问题．

考点点评： 本题是一个分类与分步原理综合应用问题，需要利用排列组合的基础知识与分类讨论思想，解题的关键是利用计数原理，不重不漏的表示出所有符合条件的事件数，本题是一个难题．