已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0，求角

解题思路：先利用二倍角公式将方程2cos2B-8cosB+5=0化为关于cosB的方程，解得cosB，从而由B的范围确定角B的大小，再由余弦定理结合a、b、c成等差数列，得三角形边的关系，最后确定三角形形状

由2cos2B-8cosB+5=0，可得4cos²B-8cosB+3=0，
即（2cosB-1）（2cosB-3）=0．
解得cosB＝
1
2或cosB＝
3
2（舍去）．
∵0＜B＜π，∴B＝
π
3
又∵a，b，c成等差数列，即a+c=2b．
∴cosB＝
a2+c2−b2
2ac＝
a2+c2−(
a+c
2)2
2ac＝
1
2，
化简得a²+c²-2ac=0，解得a=c，
∵B＝
π
3
∴△ABC是等边三角形．

点评：
本题考点： 数列与三角函数的综合；三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查了二倍角公式，简单的三角方程解法，余弦定理及其推论的用法，判断三角形形状问题的一般解决方法