如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于

（1）① 在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,
∴ ∠ABC=60°.
在等边△ABD中，∠BAD=60°,
∴ ∠BAD=∠ABC=60° .
∵ E为AB的中点，
∴ AE=BE.
又∵ ∠AEF=∠BEC ,
∴ △AEF≌△BEC ；
② 在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点
∴ CE= AB BE= AB，
∴ ∠BCE=∠EBC=60° .
又∵ △AEF≌△BEC,
∴ ∠AFE=∠BCE=60° .
又∵ ∠D=60°,
∴ ∠AFE=∠D=60° .
∴ FC∥BD
又∵ ∠BAD=∠ABC=60°，
∴ AD∥BC，即FD∥BC
∴ 四边形BCFD是平行四边形；
（2）∵∠BAD=60°，∠CAB=30°
∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC =a
∴ AB=2BC=2a，
∴ AD=AB=2a. 设AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x.
在Rt△ABC中，AC ² =(2a) ² -a ² =3a ² .
在Rt△ACH中，AH ² +AC ² =HC ² ，即x ² +3a ² =(2a-x) ² .
解得 x= a，即AH= a.