设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P^-1AP）^T属于特征值λ的特征向量是（　　）
A．P^-1α
B．P^Tα
C．Pα
D．（P^-1）^Tα

波仔小馒头 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：利用向量的特征值Aα=λα，同时有P^-1AP）^T=P^TA（P^T）^-1，通过化简即可求出．

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，
则：Aα=λα，（P^-1AP）^T=P^TA（P^T）^-1，
等式两边同时乘以P^Tα，即：
（P^-1AP）^T（P^Tα）=P^TA[（P^T）^-1P^T]α=P^TAα=λ（P^Tα），
故选：B．

点评：
本题考点：实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评：本题主要考查矩阵的运算及矩阵的特征值与特征向量的定义，属于简单题，在做选择题及填空题时，要有意识地培养“只求目的，不择手段”．

1年前

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