交错级数收敛性和-1指数的关系（-1）^（n+1）和（-1）^n有区别吗？例如（-1）^n ln（1+1/n）和（-1）

交错级数收敛性和-1指数的关系
（-1）^（n+1）和（-1）^n有区别吗？例如（-1）^n ln（1+1/n）和（-1）^（n+1）ln（1+1/n）收敛性是否一样呢？前者的Un是ln（1+1/n）还是-ln（1+1/n）呢？求解答
小偷遇到oo的 1年前 已收到1个回答 举报
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乐天丸 幼苗

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加了对数以后的极限是0，那收敛性是一样的。虽然是从左右两个方向上，摆动着收敛于0，但还是收敛于同一个数。

1年前 追问

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小偷遇到oo的 举报

是否所有的交错级数都不用考虑-1的级数呢？只看全正 递减 趋近于0呢？

举报 乐天丸

当然不是了，你这个是倒数的对数，本身n和n+1就是同阶的，倒数后极限就是相等的，但很多交错级数根本不收敛，比如sinx，如果前面加个-1^n，就是个摆动的数列，不存在收敛极限了。
或者这么说：an本身若趋近于0，那(-1)^n肯定不会影响它的极限（有界数列与极限为0的乘积，其极限也是0，这个是定理）； 但反过来我不敢说（想不出对应的定理，虽然直觉上也是对的）
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