(2013•湖南模拟)2005年10月12日9时,“神舟六号”飞船发射升空,飞船按预定轨道在太空飞行四天零十九小时32分

(2013•湖南模拟)2005年10月12日9时,“神舟六号”飞船发射升空,飞船按预定轨道在太空飞行四天零十九小时32分(用t表示),环绕地球77圈(用n表示).“神舟六号”运行过程中由于受大气阻力和地球引力的影响,飞船飞行轨道会逐渐下降.为确保正常运行,“神舟六号”飞船飞行到第30圈时,对飞船进行了一次精确的“轨道维持”(通过发动机向后喷气,利用反冲校准轨道).设总质量为m的“神舟六号”飞船的预定圆形轨道高度为h,当其实际运行高度比预定轨道高度低了△h时,控制中心开始启动轨道维持程序,开动小动量发动机,经时间△t后,飞船恰好重新进入预定轨道平稳飞行.地球半径为R,地球表面重力加速度为g.
(1)求“神舟六号”轨道离地面高度h的表达式(用题中所给的数据表示);
(2)已知质量为m的物体在地球附近的万有引力势能Ep=−
R2mg
r
(以无穷远处引力势能为零,r表示物体到地心的距离),忽略在轨道维持过程中空气阻力对飞船的影响,求在轨道维持过程中,小动量发动机的平均功率P的表达式(轨道离地面高度为h不用代入(1)问中求得的结果).
bin1570 1年前 已收到1个回答 举报

合作者之家 幼苗

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解题思路:(1)飞船绕地球做圆周运动时,由地球的万有引力提供向心力,物体在地球表面时,地球的万有引力等于物体的重力,分别对飞船在轨道上运动和物体在地球表面的情况,根据万有引力定律和向心力公式列式即可求出h.
(2)由万有引力提供向心力,求出飞船在h高度和h-△h高度时运行速度,根据能量守恒定律求发动机的平均功率P.

(1)飞船绕地球做圆周运动时,由万有引力提供向心力,则得 GMm(R+h)2=m(R+h)4π2T2 ①而 T=tn ②在地球表面上,有 mg=GMmR2 ③由①②③得h=3gR2t24n2π2−R(2)由万有引力提供向心力,...

点评:
本题考点: 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系.

考点点评: 本题是卫星类型,建立清晰的运动图景,根据万有引力等于向心力,也等于重力进行求解.属于常规问题.

1年前

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