正三角形ABC的边长为2a,点D是AB的中点,E,F分别为AC,BC边的中点.将ABC沿CD折成直二面角A-DC-B
正三角形ABC的边长为2a,点D是AB的中点,E,F分别为AC,BC边的中点.将ABC沿CD折成直二面角A-DC-B
1.判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由
2.求二面角B-AC-D的大小
3.求三棱锥C-DEF的体积
图很简单,我不画了
做出来还可以加分
要有过程哦....
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2.求二面角B-AC-D的大小
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1 首先直线AB与平面DEF平行,因为E,F分别为AC,BC边的中点,那么在翻折后得到的那个三角形ABC中AB作为底边与中线EF平行 又因为EF在平面DEF中,那么直线AB与平面DEF平行
2 以D为原点建立直角坐标系,D(0,0,0)A(0,0,a)B(a,0,0)C(0,根号3a,0),那么平面DAC的一个发向量就是(1,0,0),平面BAC的一个法向量为(根号3,1,根号3)那么二面角就是两个法向量的夹角为arccos（根号37) 解毕
3 以DFC为底过E向CD做垂线 那么高就是12AD=12a 三角形DFC的面积为12sin30*CD*CF=(根号34)*a^ 那么V=13hs=13*12a *=(根号34)*a^=(根号324)*a的三方
2 以D为原点建立直角坐标系,D(0,0,0)A(0,0,a)B(a,0,0)C(0,根号3a,0),那么平面DAC的一个发向量就是(1,0,0),平面BAC的一个法向量为(根号3,1,根号3)那么二面角就是两个法向量的夹角为arccos（根号37) 解毕
3 以DFC为底过E向CD做垂线 那么高就是12AD=12a 三角形DFC的面积为12sin30*CD*CF=(根号34)*a^ 那么V=13hs=13*12a *=(根号34)*a^=(根号324)*a的三方
1年前
8
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