f(x)=2sinx+1,w>0若f(wx)在区间[-兀/2,2/3兀]上是增函数,求w的范围?
f(x)=2sinx+1,w>0若f(wx)在区间[-兀/2,2/3兀]上是增函数,求w的范围?
为什么X属于[-兀/2,2/3兀]不能带入函数,即[-兀/2w,2/3兀w]属于[-兀/2+2kπ,兀/2+2kπ]
为什么X属于[-兀/2,2/3兀]不能带入函数,即[-兀/2w,2/3兀w]属于[-兀/2+2kπ,兀/2+2kπ]
赞 晕60 幼苗
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f(wx)= 2sinwx +1 周期为 2π/ w
因为正弦的递增区间是[-兀/2+2kπ,兀/2+2kπ]
即 -兀/2+2kπ ≤wx≤兀/2+2kπ
（-兀/2+2kπ ）/w≤x≤(兀/2+2kπ)/w
即 -兀/（2w ）≤ x ≤ 兀/（2w）
又因为 -兀/2 ≤ x ≤ 2兀/3
所以 -兀/2 ≤ -兀/（2w）,得 w≥1
兀/（2w）≤2兀/3,得 w ≥ 3/4
所以 w ≥1
因为正弦的递增区间是[-兀/2+2kπ,兀/2+2kπ]
即 -兀/2+2kπ ≤wx≤兀/2+2kπ
（-兀/2+2kπ ）/w≤x≤(兀/2+2kπ)/w
即 -兀/（2w ）≤ x ≤ 兀/（2w）
又因为 -兀/2 ≤ x ≤ 2兀/3
所以 -兀/2 ≤ -兀/（2w）,得 w≥1
兀/（2w）≤2兀/3,得 w ≥ 3/4
所以 w ≥1
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