全国初中数学联赛的一题设a,b,c分别是△ABC三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角∠A,∠B的关系

全国初中数学联赛的一题
设a,b,c分别是△ABC三边长,且a/b=(a+b)/(a+b+c),则它的内角∠A,∠B的关系
不要用三角函数的
yjjg 1年前 已收到4个回答 举报
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chody 春芽

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

把已知交叉相乘,得：b^2＝a(a＋c)
延长CB至D,使BD＝AB＝c
由b^2＝a(b＋c)及∠C是公共角知：
△ABC∽△DAC
∴∠BAC＝∠D,∠ABC＝∠CAD
∵BD＝BA
∴∠D＝∠BAD
∴∠ABC＝∠D＋∠DAB＝2∠D＝2∠BAC

1年前

8

jnycm 幼苗

共回答了1个问题 举报

由a/b=(a+b)/(a+b+c)化简得a(a+c)=b*b 而a+c>b 故a

1年前

1

小馋緢 幼苗

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不知道对不对啊 由那个等式可得a(a+c)=b*b因为a+c>b所以a

1年前

0

mjfeilj 幼苗

共回答了5个问题 举报

这个问题我做过，还可以。
把已知交叉相乘，得：b^2＝a(a＋c)
延长CB至D，使BD＝AB＝c
由b^2＝a(b＋c)及∠C是公共角知：
△ABC∽△DAC
∴∠BAC＝∠D，∠ABC＝∠CAD
∵BD＝BA
∴∠D＝∠BAD
∴∠ABC＝∠D＋∠DAB＝2∠D＝2∠BAC

1年前

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