高等代数一道证明题要用到的一个事实看不出是对的,

高等代数一道证明题要用到的一个事实看不出是对的,
以下说的都是多项式,
若f1,g1互素,d至少可以表示成两个因式的乘积,d整除f1g1,则d一定可以表示成d=fg,其中f整除f1,g整除g1,我怎么看着不明显呢,求高手证明出来
天牙吃海脚 1年前 已收到3个回答 举报
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sdhfdj 幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

符号换一下,设(f,g) = 1,h | fg,证明:h = (h,f)(h,g).
实际上,(h,f)(h,g) = (h·(h,g),f·(h,g))
= ((h^2,hg),(hf,fg))
= (h^2,hg,hf,fg)
= (h^2,(hg,hf),fg)
= (h^2,h·(g,f),fg)
= (h^2,h,fg)
= (h,fg)
= h.

1年前

8

romanticzs 幼苗

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令f是d与f1的最大公因式，g=d/f，那么d=fg，而f丨f1，g|g1

1年前

0

习惯vv的老太婆 幼苗

共回答了15个问题 举报

好混乱

1年前

0
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