在正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于点G,则三角形BGC与四边形CGFD的面积之比为多少

ggddj 1年前 已收到2个回答 举报
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cidaoe 幼苗

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连接DG,则四边形分成了两个三角形且△CDG≌△CBG,故两三角形面积相等
AF=DF=BC/2, △AFG∽△CBG, ∴S△AFG=S△CBG/4
而∵AF=DF,且G到DF,AF上的高相等,所以S△AFG=S△DFG=S△CBG/4
S四边形CGFD=S△DFG+S△CDG=5S△CBG/4
所以两者面积之比等于4/5

1年前

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今世范仲淹 幼苗

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设正方形边长为1，则S梯形BCDF=（1+1/2）*1/2=3/4，因为△BCG～△AGF，设S△AGF=x,S四边形CGFD=y则S△BGC=4x,
x+y=1/2---------(1)
4x+y=3/4---------(2)
解得x=1/12,y=5/12,所以4x/y=4/5
故三角形BGC与四边形CGFD的面积之比为4/5.

1年前

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