在三角形ABC中,a,b是方程X^2-2根号3X+2=0的两跟,且2COS（A+B）=1,(1)求AB的长：（2）求S三

答：
三角形ABC中,两边长a和b是方程x^2-2√3x+2=0的两根.
根据韦达定理有：
a+b=2√3
ab=2
1）AB=c
(a+b)^2=12,a^2+b^2+4=12
所以：a^2+b^2=8
因为：2cos(A+B)=1
所以：cosC=-cos(A+B)=-1/2
根据余弦定理有：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=8-4*(-1/2)
=10
所以：c=√10
所以：AB=√10
2)
三角形ABC的面积S=(ab/2)sinC
根据cosC=-1/2求得sinC=√3/2
所以：S=(2/2)*(√3/2)=√3/2
所以：三角形ABC的面积S=√3/2