已知正实数x，y满足xy=1，则（[x/y]+y）（[y/x]+x）的最小值为______．

xuxu4664 1年前 已收到3个回答 举报
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谁见我都想留名 幼苗

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

解题思路：将（[x/y]+y）（[y/x]+x）展开，出现
y2
x
+
x2
y
，注意到乘积为xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．

依题意，（[x/y]+y）（[y/x]+x）=1+
y2
x+
x2
y+1≥2+2

y2
x×
x2
y=4，
当且仅当x=y=1时取等号．
故答案为：4

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查利用基本不等式求最值，属基本题型的考查．

1年前

6

冬天的娃娃 幼苗

共回答了3个问题 举报

（x/y+y)(y/x+x)=[(xy)/y][(xy)/x],因为xy=1，所以(1/y)*(1/x)
=1/xy
1

1年前

1

百易 幼苗

共回答了28个问题 举报

(x^2+y)(y^2+x)/xy
x^2*y^2+x^3+y^3+xy/xy
xy=1
原式=x^3+y^3+1
xy=1时若和最小则x=y=1（等积矩形周长最短） 则原式=2

1年前

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