已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F任作直线l（l与x轴不平行）交抛物线分别于A，B两点，点A关于y轴对称点为C，

解题思路：（1）设出直线l的方程，和抛物线方程联立后得到关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到两个交点A，B的横坐标的和与积，由对称性得到A关于y轴的对称点C，写出直线BC的方程后由线系方程可证过定点；
（2）求出函数的导函数，写出过A，B的切线方程，把两切线方程分别作差和作和后求出两切线焦点的纵坐标，则|DE|可求，由弦长公式求出|AB|，作比后利用基本不等式求最值，并求出

|AB|

|DE|

取最小值时直线l的方程．

（1）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵抛物线y＝
x2
4的焦点为F（0，1），
∴可设直线l的方程为：y=kx+1（k≠0）．
联立

y＝kx+1
y＝
x2
4，消去y并整理得：x²-4kx-4=0
所以x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4
由对称性知C（-x₁，y₁），kCB＝
y2−y1
x2+x1＝
x22−x12
4(x2+x1)＝
x2−x1
4
直线BC的方程为y−
x22
4＝
x2−x1
4(x−x2)，即y＝
x2−x1
4x+
x1x2
4＝
x2−x1
4x−1
∴直线BC与y轴交于定点D（0，-1）
（2）f′(x)＝
x
2，∴过点A的切线方程为：y−
x12
4＝

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查抛物线的定义和直线与曲线的相切问题，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，考查抛物线的应用，关键是看清题中给出的条件，灵活运用韦达定理，中点坐标公式进行求解．这也是高考常考的知识点，该题是难题．