如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠A=120°,AB=2√3,BC=4-2√2,CD=4√2,则A

如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠A=120°,AB=2√3,BC=4-2√2,CD=4√2,则AD长为多少?

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过A作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,
在RTΔABE中,∠ABE=180°-135°=45°,∴AE=BE=AB÷√2=√6,
在RTΔCDF中,∠DCF=180-∠BCD=60°,∴CF=1/2CD=2√2,DF=√3CF=2√6,
EF=√6+4-2√2+2√2=√6+4,
过A作AH⊥DF于H,
在RTΔADH中,AH=EF=√6+4,
DH=√6,
∴AD=√(AH^2+DH^2)=√(28+8√6)=2+2√6.

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