在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为B、C上两点,且∠DAE=45°,求证BD²+EC

在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E为B、C上两点,且∠DAE=45°,求证BD²+EC²=DE².
hnpdcai 1年前 已收到5个回答 举报
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朱墨默 幼苗

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

这题可用解析几何很好地解决,纯粹几何可以这样做辅助线（如图）：作AF=AC,且∠FAE=∠EAC；连接DF由于AF=AC,∠FAE=∠EAC,AE为公共边,故三角形AEF和三角形AEC全等,所以EF=EC；由于AB=AC,则AB=AF,又∠BAD+∠EAC=45°,∠DAF+∠FAE=45°；所以∠BAD=∠DAF,进而三角形BAD与三角形DAF全等,则有BD=DF 下面只需证三角形DEF是直角三角形即可.显然,由全等关系可知∠B+∠C=∠DFA+∠EFA=90°因此：勾股定理：DF?+EF?=DE?,即BD?+EC?=DE?

1年前

5

yicuozaicuo 幼苗

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旋转。把三角形BAD旋转90度后AB，AC重合即可。

1年前

1

酷都裤得那么酷 幼苗

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证明：把△CFB绕点C顺时针旋转90°，BC与AC重合（BC=AC），点F到点F'的位置，连接EF'，那么AF'=BF。①
∵ ∠ACB=90°，BC=AC
∴∠B=∠CAB=45°
∴∠EAF'=90°
∴AF’^2+AE^2=EF'^2 ②
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°
∴∠ECF=∠E...

1年前

0

你是我的幸福哦 幼苗

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记得把第一条答案选为最佳答案

1年前

0

哪天都是节日 幼苗

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这道题我提问过
证明：把△CFB绕点C顺时针旋转90°，BC与AC重合（BC=AC），点F到点F'的位置，连接EF'，那么AF'=BF。①
∵ ∠ACB=90°，BC=AC
∴∠B=∠CAB=45°
∴∠EAF'=90°
∴AF’^2+AE^2=EF'^2 ②
∵∠ECF=45°
∴∠ECF’=∠FCF'-∠ECF=90°-45°=45°

1年前

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