△ABC中,一直线截AB、AC于D、E两点,交BC延长线于F点,求证AD/BD*BF/CF*CE/AE=1

这是几何上有名的梅涅劳斯定理
梅涅劳斯（MDnDlBus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.
他指出：如果一条直线与△BCA的三边BC、CA、AB或其延长线交于F、E、D点,
那么BF/FC×CE/EA×AD/DB=1.
它的逆定理也成立：若有三点F、E、D分别在的边BC、CA、AB或其延长线上,且满足BF/FC×CE/EA×AD/DB=1,则F、E、D三点共线.
利用这个逆定理,可以判断三点共线.
梅涅劳斯定理证明
证明一：
过点B作BG‖CA交EF的延长线于G,
则BF/FC=BG/CE , CE/EA=CE/EA , AD/DB=EA/BG.
三式相乘得：(BF/FC)×(CE/EA)×(AD/DB)=(BG/CE)×(CE/EA)×(EA/BG)=1
证明二：
过点A作AP‖EF交BC于P,
则CE/EA=FC/PF,AD/DB=PF/BF
所以有BF/FC×CE/EA×AD/DB=BF/FC×FC/PF×PF/BF=1
证明三：
过BCA三点向三边引垂线BB'CC'AA',
所以BE：EC=BB'：CC',CD：DA=CC'：AA',AF：FB=AA'：BB'
所以(BF/FC)×(CE/EA)×(AD/DB)=1
证明四：
连接CF.
（BE：EC）·（CD：DA）·（AF:FB)
=（S△BEF：S△CEF）·（S△CDF：S△ADF）·（S△CAF：S△CBF）
=（S△BEF：S△CEF）·（S△CEF：S△AEF）·（S△AEF：S△BEF）
=1
供参考!江苏吴云超祝你学习进步