一道难的相似图形题如图 在RT三角形ABC中,∠BCA=90°,CD是高,知RT三角形ABC的三边长是整数,且BD=11

不知是题目错了还是什么的,我做出来无解.
设AD=x
根据射影定理BC^2=BD*AB=121+11x
由于BC为整数所以设BC=m
即121+11x=m^2
同理设CA=n,同理有AC^2=x^2+11x=n^2
所以n^2/m^2=(x^2+11x)/(121+11x)=x/11
x=(11n^2)/m^2
代入121+11x=m^2得
121+121(n^2/m^2)=m^2
变形
(2m^2-121-22n)(2m^2-121+22n)=11^4
所以
2m^2-121-22n=1
2m^2-121+22n=11^4
或
2m^2-121-22n=11
2m^2-121+22n=11^3
分别解一下都无整数解
所以无解