已知函数f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有f(x+1)=1/f(x)

已知函数f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有f(x+1)=1/f(x)
当x∈[0,1]时,f(x)=2^x,则f(7.5)=
秋心如洗 1年前 已收到1个回答 举报
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muzike007 春芽

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答：题目应该还缺少了说f(x)是奇函数或者偶函数?
f(x)定义在R上,任意x有：
f(x+1)=1/f(x)
f(x+2)=1/f(x+1)=f(x)
所以：f(x)的周期为2
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1年前 追问

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秋心如洗 举报

没有奇偶

举报 muzike007

0<=x<=1，f(x)=2^x f(0)=1，f(1)=2 f(x+1)=1/f(x) f(1)=1/f(0)=1/1=1，与f(1)=2矛盾 ................ 这道题目存在问题的，没有奇偶性的话，应该解答不了

秋心如洗 举报

好吧

举报 muzike007

0<=x<=1，f(x)=2^x f(0)=1，f(1)=2 f(x+1)=1/f(x) f(1)=1/f(0)=1/1=1，与f(1)=2矛盾，题目有点小问题 ................ f(-0.5)=1/f(-0.5+1)=1/f(0.5)=1/√2=√2/2 所以：f(7.5)=√2/2 可以解答，但题目有点小问题
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