给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为[2π/3]．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动．若OC=xO
给定两个长度为1的平面向量| OA |
| OB |
 |
| AB |
| OC |
| OA |
| OB |
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解题思路：对
=x
+y
，两边平方并根据已知条件可得到：x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=1，所以（x+y）2-1=3xy，因为根据向量加法的平行四边形法则可知，x，y＞0，所以xy≤
，所以（x+y）2-1≤[3/4]（x+y）2，所以得到x+y≤2，所以x+y的最大值是2．
| OC |
| OA |
| OB |
| (x+y)2 |
| 4 |
由已知条件知：
OC2=1=（x
OA+y
OB）2=x2-xy+y2=（x+y）2-3xy；
∴（x+y）2-1=3xy，根据向量加法的平行四边形法则，容易判断出x，y＞0，
∴x+y≥2
xy，∴xy≤
(x+y)2
4；
∴（x+y）2-1≤[3/4]（x+y）2，∴（x+y）2≤4，∴x+y≤2，即x+y的最大值为2．
点评：
本题考点： 平面向量的基本定理及其意义．
考点点评： 考查向量数量积的运算及计算公式，向量加法的平行四边形法则，基本不等式．
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