一道高中平面向量的题 求详解给定两个长度为1的平面向量OA OB（有箭头的） 它们夹角120°,C在圆弧AB上变动 若O
一道高中平面向量的题 求详解
给定两个长度为1的平面向量OA OB（有箭头的） 它们夹角120°,C在圆弧AB上变动 若OC=xOA+yOB ,x+y最大值
给定两个长度为1的平面向量OA OB（有箭头的） 它们夹角120°,C在圆弧AB上变动 若OC=xOA+yOB ,x+y最大值
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OA •OB=1*1*cos120°=-1/2
OC²=(xOA+yOB)²
OC²=x²OA²+y²OB²+2xyOA •OB
1=x²+y²-xy
1=(x+y)²-3xy
3xy=(x+y)²-1≤ 3 [(x+y)/2]²
(这里用的是基本不等式xy≤[(x+y)/2]² )
将上式化简得(x+y)²≤4 即x+y≤2
所以x+y的最大值为2
OC²=(xOA+yOB)²
OC²=x²OA²+y²OB²+2xyOA •OB
1=x²+y²-xy
1=(x+y)²-3xy
3xy=(x+y)²-1≤ 3 [(x+y)/2]²
(这里用的是基本不等式xy≤[(x+y)/2]² )
将上式化简得(x+y)²≤4 即x+y≤2
所以x+y的最大值为2
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