（2014•宣城三模）如图所示，椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的一个焦点为 F（1，0），且过点

（2014•宣城三模）如图所示，椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的一个焦点为 F（1，0），且过点(

，

)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；
（ⅱ）求△AMN面积的最大值．

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BT新用户幼苗

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解题思路：（1）由已知中椭圆C：

＝1（a＞b＞0）的一个焦点为 F（1，0），且过点(

，

)．我们可得c=1，进而求出b²，a²的值，即可得到椭圆C的方程；
（2）（i）由题可设A（m，n），则B（m，-n）（n≠0），则

＝1，进而求出AF与BN的方程，设M（x₀，y₀），可得x₀=[5m−8/2m−5]，y₀=[3n/2m−5]代入椭圆方程可得结论．
（ⅱ）设AM的方程为x=ty+1，代入椭圆方程得（3t²+4）y²+6ty-9=0，设A（x₁，y₁）、M（x₂，y₂），则有y₁+y₂=[−6t3t2+4，y₁•y₂=

−9

3t2+4

，进而|y₁-y₂|的最大值，进而，根据△AMN的面积S△AMN=

1/2]|NF|•|y₁-y₂|可得答案．

（1）∵椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的一个焦点为 F（1，0），∴c=1，又∵椭圆C：x2a2+y2b2＝1过点(2，62)∴2b2+1+32b2＝1，解得b2=3，a2=4，所以椭圆C的方程为x24+y23＝1…（3分）（2）（i）证明：由题意得...

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，其中根据已知条件求出椭圆的标准方程是解答本题的关键．

1年前

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