直角三角形三边为√2,√2和2求三角形内切圆的半径

lhdycz 1年前 已收到2个回答 举报
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迈ww克 幼苗

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内切圆的圆心是三个内角平分线的交点
作角分别做三角的角平分线AO,BO,CO,三线交于O,O即为内切圆心,延长AO交BC于D
因为,ABC是等腰直角三角形
所以,AD也是BC边上的高
过点O作OE垂直AB
因为BO是角ABC的角平分线
OE垂直AB,AD垂直BC
所以,OE=OD
设OE=OD=X,
则在三角形AEO中,角AEO=90,角EAO=45,
所以,AO=√2X,
AD=√2X+X=1
X=(√2-1)/3

1年前

7

真是tt1 幼苗

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由三条边长得到该三角形为等腰直角三角形，
画出直角三角形ABC,角C为直角，则AB=2,AC=BC=√2
画出内切圆，圆心为O,过O分别作OD、OE、OF垂直于AB、AC、BC于D、E、F
根据切线相关定理得
AE=AD=1/2*AB=1
则EC=AC-AE=√2-1
又OF=EC(四边形EOFC是正方形）
所以内切圆半径=OF=EC=√2-...

1年前

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