（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）
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解题思路：（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；
（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD-S扇形OCB求得阴影部分的面积．
（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD-S扇形OCB求得阴影部分的面积．
（1）直线CD与⊙O相切，
∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，
又∵OB=OC，
∴△OBC是正三角形，
∴∠OCB=60°，
又∵∠BCD=30°，
∴∠OCD=60°+30°=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是半径，
∴直线CD与⊙O相切．
（2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60°，
∵OC=1，
∴CD=
3，
∴S△COD=[1/2]OC•CD=
3
2，
又∵S扇形OCB=[π/6]，
∴S阴影=S△COD-S扇形OCB=
3
2−
π
6＝
3
3−π
6．
点评：
本题考点： 切线的判定；扇形面积的计算．
考点点评： 此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．
1年前
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