如图,AB⊥BC,DC⊥BC,EA=ED,∠AEB=75°,∠DEC=45°;求证AB=BC

如图,AB⊥BC,CD⊥BD,∠AEB=75°,∠DEC=45°,AE=DE,求证AB=BC




【从A点做DE垂线交与点H,从C做DE垂线交于点I.】
从A点做DE垂线交与点H,从C做DE垂线交于点I.
因为∠AED+∠AEB+∠DEC=180°
则∠AED=60°
因EA=ED,则△AED为等边三角形,
因为∠DEC=45°则△DEC为等腰直角三角形.
可得EH=DH,EI=DI,点H、I重合,
又因为都是垂足,所以AH与CI在同一直线上
由等边三角形和等腰直角三角形特性,
可知,AH为∠EAD的角平分线,CI为∠DCE的角平分线
则∠ABC=180°-90°-75°+30°=45°,
因为∠ABC=90°,则三角形ABC为等腰直角三角形,
AB AC为它的两个腰,所以AB=AC

图呢？