已知圆X2＋Y2＋2X－4Y＋3＝0,圆外P（X,Y）过圆切线切点M,求PM

X2＋Y2＋2X－4Y＋3=(X+1)平方+(Y-2)平方-2=0,即(X+1)平方+(Y-2)平方=2
所以此圆是以（-1,2）为圆心,以根号2为半径.
PM=根号【(X+1)平方+(Y-2)平方-2】..1
由补充可得 根号【(X+1)平方+(Y-2)平方-2】=根号（X平方+Y平方）,即(X+1)平方+(Y-2)平方-2=X平方+Y平方,整理后得2X-4Y+3=0,即（2X+3）/4=Y..2
把2式代入1式得PM=根号（5X平方/4-3X/4+9/16),设f（X)=5X平方/4-3X/4+9/16 其判别式小于0,当X=3/5时,f（X)取得最小值为9/16,所以PM最小值为根号（9/16）=3/4.