在三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,BD是角ABC的平分线,求证AB=BC+CD

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证明:BD是角平分线,∴CD/DA=BC/BA
又CD+DA=CA=BC,∴CD+CD·BA/BC=BC
=>CD(BC+BA)/BC=BC => CD=BC²/(BC+BA)
而BA=√(BC²+AC²)=√(BC²+BC²)=√2BC
∴CD=BC²/(BC+√2BC)=BC/(1+√2)
∴BC+CD=(1+1/(1+√2))BC=(1+√2-1)BC=√2BC=AB

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