已知(xy)2=100,求(lgx)2+(lgy)2最小值,并求最小值是相应的x,y
已知(xy)2=100,求(lgx)2+(lgy)2最小值,并求最小值是相应的x,y
救济 火速啊
救济 火速啊
赞 shinian6115 幼苗
共回答了16个问题采纳率：100% 举报
(xy)2=100,2lgx+2lgy=2,即lgx+lgy=1
两边平方,(lgx)^2+(lgy)^2+2lgxlgy=1
又(lgx)^2+(lgy)^2≥2lgxlgy=1-[(lgx)^2+(lgy)^2]
所以(lgx)^2+(lgy)^2≥1/2
当lgx=lgy时取最小值
lgx=lgy=±1/2
x=y=(10)^(±1/2)
两边平方,(lgx)^2+(lgy)^2+2lgxlgy=1
又(lgx)^2+(lgy)^2≥2lgxlgy=1-[(lgx)^2+(lgy)^2]
所以(lgx)^2+(lgy)^2≥1/2
当lgx=lgy时取最小值
lgx=lgy=±1/2
x=y=(10)^(±1/2)
1年前
6
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
已知xy²＝-6,求-xy(x³y∧7-3x²y∧5-5y))
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
已知:xy=1,x=2+根号3,求x+1分之1+y-1分之1的值
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
已知xy平方=-2,求-xy(x^3y^7-3x^3y^7-y)
1年前1个回答
你能帮帮他们吗