已知a,β属于（0,π/2）,且sinβ=sinacos(a+β),当tanβ取最大值时,求tan（a+β）的值

sinβ = sin[(α+β)-α] = sin(α+β)cosα - cos(α+β)sinα
而 sinβ=sinαcos(α+β)
所以 sin(α+β)cosα - cos(α+β)sinα = sinαcos(α+β)
sin(α+β)cosα = 2sinαcos(α+β)
所以
tan(α+β)=2tanα = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
即
2tanβ(tanα)^2 -tanα +tanβ =0
因关于tanα的一元二次方程有实数解,则
Δ = 1 - 8(tanβ)^2≥0
即 0