已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，若点P是圆C外的一个动点，过P做圆C的切线，设切点分别为E、F，求PE•PF的
已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，若点P是圆C外的一个动点，过P做圆C的切线，设切点分别为E、F，求
•
的最小值．
| PE |
| PF |
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解题思路：首先设设
=x∠EPC=α则：cosα=
进一步求出
•
的关于x的数学表达式，利用均值不等式求出最小值为：4
-6
| |PE| |
| x | ||
|
| PE |
| PF |
| 2 |
圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，若点P是圆C外的一个动点，过P做圆C的切线，设切点分别为E、F
设
|PE|=x，∠EPC=α
则：cosα=
x
x2+2 cos∠EPF=
x2−2
x2+2
PF•
PE＝|
PE|•|
PF|cos2α=x2•
x2−2
x2+2=(x2+2)+
8
x2+2−6≥4
2-6
点评：
本题考点： 圆的切线方程；平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题考查的知识点：利用点P、E、O构成直角三角形，以勾股定理为突破口，建立关系式，涉及三角函数知识，最后用均值不等式求的结果．
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你能帮帮他们吗