已知:三条直线两两所成的角相等,求证:其中任一条直线在另两条直线所确定的平面上的射影一定是这两条直线的角平分线所在直线.

zhangyuyang 1年前 已收到1个回答 举报

康姑娘 幼苗

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设角APC=角APB=角BPC
证明:设A在平面PBC内的射影为O,
过O作OE、OF分别垂直PB、PC,垂足分别为E、F
连结AE、AF
则由三垂线定理得,AE垂直PB,AF垂直PC,
在直角三角形AEP、AFP中,AP=AP,角APC=角APB,
所以直角三角形APE与直角三角形APF全等,所以PE=PF,
同理直角三角形PEO与直角三角形PFO全等,
所以OE=OF,即点P在角BPC的平分线上
故命题得证.

1年前

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