求一数学填空题的详细过程如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（0,3√3），点B（-3,0），点C（2,0），一动点由

求一数学填空题的详细过程
如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（0,3√3），点B（-3,0），点C（2,0），一动点由点A沿y轴负方向移动到某处点G，再沿GC到达点C，若由A到G的速度是GC方向速度的2倍，要使动点由A——G——C所用时间最短，那么此时点G的位置坐标是________。
（注：3√3——三倍的根号下三，且图形省略）

caesar_99 1年前已收到1个回答举报

ruisnowzr 幼苗

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设G(0,X) GC段速度为1,则AG段速度为2
T=﹙3√3－X﹚／2＋√﹙X²＋4﹚
4T²＝5X²－6√3X＋25
当X=3√3／5时4T²最小,即T最小
所以坐标为﹙0,3√3／5﹚

1年前追问

caesar_99 举报

（1）答案给的是3/2√3。（2）为什么当X=3√3／5时4T²最小，即T最小？

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这是抛物线啊，抛物线的最低点就是X=3√3／5处，也就是y值最小处，这里的y=4T² 4T²最小，T不就也最小了么是我算错了，从4T²里开始就错了我的方法有问题，没这么麻烦，这是几何问题，不应该用代数的。可是我现在想不出来了，对不起啊，我要是能算出来了，再和你讲

caesar_99 举报

谢谢你了，希望你可以尽快想出来呢？！

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我想了很久，还去问了别人，发现只会用求导的方法做，这是他给你算的设G(0，X) GC段速度为1，则AG段速度为2 T=﹙3√3－X﹚／2＋√﹙X²＋4﹚ 求导，选等于零的那一点 -1/2+1/2（X²＋4）^-1/2*2X=0 （X²＋4）^-1/2=1/(2X) （X²＋4）^1/2=2X X²＋4=4X² X=±3/2√3 A沿y轴负方向移动X=-3/2√3舍去但我觉得一个填空题没这么复杂，应该用几何方法做，可我们想不出来。对不起，真的很抱歉。你明天上课问下老师或同学吧，要是有简单方法，你能顺便回来告诉我么？

caesar_99 举报

抱歉，我没有听说过“求导”这种方法，我才上初三，所以从“求导，选等于零的那一点”这一步开始我就看不懂了，你能再给我讲讲吗？谢谢！

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过G作AB的垂线，交AB于E，因为∠BAG=30° 所以GE＝AG／2 题目所求即AG／2＋CG最短时，G的位置，即GE＋CG最短又GE＋CG＞CE, 当CE垂直AB时，CE最短且此时G就在线段CE上，GE＋CG＝CE 这时，GE＋CG取得了最小值设G坐标为（0，y） y=2÷√3＝2√3÷3

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